Drgania wymuszone, rezonans.

Zainspirowany informacją o wydarzeniu jakie niedawno miało miejsce w Rosji, a mówię tu o wystąpieniu zjawiska wybitnego ruchu falowego konstrukcji mostu, postanowiłem napisać kilka słów o zjawisku rezonansu i wpadaniu układów w rezonans.

Tego typu bujanie mostu nie po raz pierwszy pojawia się w inżynierii mostowej. Wcześniej w historii w podobne drgania wpadł most Tacoma w 1940r., których nie przetrwał. W ciągu kilku godzin most na skutek zwiększającej się wciąż amplitudy drgań wymuszonych rozpadł się.

Czym więc są drgania wymuszone?

Drgania wymuszone zachodzą pod wpływem zewnętrznej siły, będącej źródłem energii podtrzymującej drgania.

Siła wymuszająca F_W ma zwykle charakter siły o wartości okresowo zmiennej:

F_W = F_W0sinωt

gdzie: F_W0 – amplituda siły wymuszającej.

Amplituda drgań wymuszonych nie jest stała i zależy od częstości siły wymuszającej ω.

Amplituda drgań wymuszonych wyraża się wzorem:

Jeśli układ ciał jakim jest most zostanie tak skonstruowany, że nie ma w nim elementów, które współdziałają ze sobą jako wzajemne tłumiki drgań dla różnych częstotliwości, to gdy pojawią się drgania o częstotliwości określanej mianem rezonansowej dochodzi do nagłego rozbiegania się amplitudy drgań - tak jak to zostało przedstawione na powyższym wykresie. Niczym nie tłumione drgania powodują coraz wyższe wychylenia i strzałki ugięcia konstrukcji. Prędkość rozbiegania się amplitudy przy częstotliwości rezonansowej jest zależna od bezwładności układu, na którą to bezpośredni wpływ ma masa układu. Gdy graniczne naprężenia materiałów i zastosowanych połączeń zostaną przekroczone, dochodzi do bardzo szybkiego zmęczenia materiału, odkształceń plastycznych konstrukcji, a w końcu zniszczenia ciągłości budowli.

W budowie maszyn spotykane jest zagadnienie tzw. obrotów krytycznych wałów, czyli takich obrotów, przy których układ wirującego wału samoczynnie wpada w rezonans. Utrzymywanie prędkości obracającego się wału na poziomie obrotów krytycznych powoduje błyskawiczne wybijanie łożysk i zużycie maszyn. Przykładowo: wał wykorbiony silnika znanego pojazdu jakim jest Fiat 126p swoją pierwszą prędkość krytyczną przechodzi na poziomie około 650-700 obr/ min. Przy 'gaszeniu' silnika tego auta, gdy obroty przecież nie mogą ominąć wcześniej wspomnianej wartości, można zaobserwować charakterystyczne 'gibnięcie się' silnika na poduszkach, na których jest zawieszony.